Consecuencia de los temblores generados por los movimientos de las placas tectónicas de nuestro planeta y la fragilidad de las edificaciones humanas ante las grandes fuerzas de la naturaleza, ha sido necesarios establecer puntos de encuentro como lugares a donde dirigirnos en caso de una emergencia —temblor, incendio, etc.— para identificarnos y determinar si alguna persona no ha salido todavía del edificio o pudo haber quedado atrapada entre los escombros o las llamas.
El punto de encuentro se marca, por ejemplo, como un rectángulo más o menos grande, pintando en verde y con flechas blancas, lo cual no quiere decir que, en caso de emergencia, todos tengamos que meternos dentro del rectángulo ni, menos aún, que tengamos que subirnos unos encima de otros justo en el centro del rectángulo. La idea es ubicarnos “tan cerca del dibujo como sea posible y nos sintamos seguros y cómodo”.
Ese es el sentido de punto que usamos en la vida real: “más o menos por aquí”. Si le decimos a nuestro perro, ‘!quédate aquí!’ —en este punto— eso no quiere decir que no se puede mover ni un milímetro, pero esperaríamos que no se mueva varios metros. Cuando marcamos un punto en la pared con un tache, para luego hacer un agujero con un taladro, esperamos no desviarnos más de un milímetro; pero aún así, una lupa nos diría que el margen de error es todavía grande. Incluso el agujero realizado por un finísimo rayo láser sobre una lámina metálica es grande visto en el microscopio.
Puntos matemáticos
Aunque el origen del concepto de punto en matemáticas se inspira en la realidad —en el punto de encuentro, en el punto en el mapa, en el punto donde dejamos a nuestro perro, en el punto donde vamos a hacer un agujero— las cosas acaban siendo un poco diferentes. En este caso, un punto matemático es infinitamente pequeño; esto es, define con precisión infinita una localización en el espacio. Una lupa aplicada a un punto matemático lo vería siempre igual: infinitamente pequeño. De hecho, es tan pequeño que, en realidad, no se puede ver.
Claro, en la práctica dibujamos los puntos más gordos, para verlos bien. Por ejemplo, cuando en Geogebra creamos puntos, estos aparecen como pequeños círculos, que permiten visualizarlos y, para propósitos prácticos, solemos decir que son los puntos mismos; pero es importante tener siempre en cuenta que los puntos matemáticos que representan (el centro de cada pequeño círculo) es infinitamente pequeño.
Dicho con otras palabras, un punto matemático no tiene área ni volumen, de la misma manera en que no puede haber un punto dentro de otro punto; esto es, si tenemos dos puntos matemáticos en el mismo espacio, o bien coinciden o bien son completamente diferentes.