Relaciones directas e inversas

Los números surgen de la necesidad de los seres humanos de contar y medir. Aunque otros animales pueden apreciar cantidades y tamaños, los seres humanos hemos desarrollado todo un sistema para contar y medir con precisión, compuesto por  la Aritmética y la Geometría.

De hecho, hemos pasado de simplemente contar y medir a establecer relaciones entre nuestros conteos y mediciones. Por ejemplo, nos hemos dado cuenta que una mayor cantidad de vacas generalmente produce una mayor cantidad de leche, que un árbol más grande produce más frutos que uno más pequeño de la misma especie, que para construir una pared más grande se requieren más ladrillos que para construir una pared más pequeña, y que para tener un globo más grande se necesita meterle más aire.

Hemos podido distinguir dos tipos de relaciones: directas e inversas. Las relaciones directas son como las que se comentaron arriba: cuando un valor de medida aumenta, el otro también —a más vacas, más leche; a más tamaño, más frutos o más ladrillos. Las relaciones inversas funcionan al revés: cuando un valor de medida aumenta, el otro disminuye. Por ejemplo, cuando hay más oferta de un producto, es menor su precio; entre más veloz avanza un vehículo, se tarda menos tiempo en llegar a su destino (claro, sin accidentes de por medio); y entre más personas se reparten un pastel, le toca menos pastel a cada uno.

Podemos ver así las relaciones directas como dos flechas que van en la misma dirección:

En cambio, las relaciones inversas serían dos flechas que van en sentido contrario:

Por supuesto, este tipo de relaciones se dan también en el ámbito de las Matemáticas puras. El perímetro de una circunferencia crece si crece su radio, el área de un triángulo crece si su altura crece (si su área se mantiene igual o crece también). El valor del término \(2^n\) crecen conforme se incrementa el valor de \(n\) —1, 2, 4, 8, 16… Y al revés, el valor del término \(\frac{1}{n}\) disminuye conforme el valor de \(n\) se incrementa y el área de un corte horizontal de un cono disminuye conforme su altura se incrementa (hasta llegar a cero).

Fuente de la imagen destacada: PxHere.